Δ LMN এ ∠LOM = 130°, LO = 10, MO = 7, NO = 5 হলে LM এর দৈর্ঘ্য কত?

বিস্তারিত সমাধান:

প্রদত্ত চিত্র এবং তথ্য অনুযায়ী:

    
• ত্রিভুজ LMN এর ভূমি MN এর উপর O একটি বিন্দু।
    
• MO = 7 একক
    
• NO = 5 একক
    
• LO = 10 একক
    
• চিত্রে ∠LNM একটি সমকোণ নির্দেশ করে, অর্থাৎ LN, MN এর উপর লম্ব। অতএব, ∠LNO = 90°।

প্রথমে, সমকোণী ত্রিভুজ ΔLNO থেকে LN এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করি। এখানে ∠LNO = 90°।

পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে, (অতিভুজ)^২ = (লম্ব)^২ + (ভূমি)^২

\[LO^2 = LN^2 + NO^2\]

মান বসিয়ে পাই,

\[10^2 = LN^2 + 5^2\]

\[100 = LN^2 + 25\]

\[LN^2 = 100 - 25\]

\[LN^2 = 75\]

\[LN = \sqrt{75}\]

\[LN = \sqrt{25 \times 3}\]

\[LN = 5\sqrt{3} \text{ একক}\]

এখন, বৃহত্তর ΔLMN এর দিকে লক্ষ্য করি। যেহেতু LN, MN এর উপর লম্ব, তাই ΔLMN একটি সমকোণী ত্রিভুজ যেখানে ∠LNM = 90°।

এই ত্রিভুজের ভূমি MN এর দৈর্ঘ্য হলো MO এবং ON এর যোগফল:

\[MN = MO + ON\]

\[MN = 7 + 5\]

\[MN = 12 \text{ একক}\]

আবার পিথাগোরাসের উপপাদ্য ব্যবহার করে LM এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করি:

\[LM^2 = LN^2 + MN^2\]

পূর্বের গণনা থেকে \(LN^2 = 75\) এবং \(MN = 12\)। মান বসিয়ে পাই,

\[LM^2 = 75 + 12^2\]

\[LM^2 = 75 + 144\]

\[LM^2 = 219\]

\[LM = \sqrt{219}\]

\[LM \approx 14.7986 \text{ একক}\]

নিকটতম দুই দশমিক স্থান পর্যন্ত, LM এর দৈর্ঘ্য প্রায় 14.79 একক।